計數(shù)問題

（一）題型特征：

問多少種情況 / 多少種可能 / 多少種方式 / 多少個。

（二）解題方法：

情況數(shù)較少時，枚舉法，不重復不漏掉，建議有大數(shù)字到小數(shù)字依次枚舉。

情況數(shù)較多時，排列組合，分步相乘、分步相加，有順序用A、沒有順序用C。

在進行實際解題時，核心在于梳理，整合和分類。要將題干的信息進行簡化梳理，讓關系更明確;然后將梳理之后的題干條件進行進一步的整合和分類，之后就可以按照整合和分類的信息解決問題。

（2022四川）有一批數(shù)量足夠多且長度分為3、4、5、6、7厘米的細鋼條，從中適當選取3根鋼條作為三角形的三條邊，則可能圍成（    ）個不同的三角形。

A.25   

B.28   

C.30   

D.32

【思路梳理】

根據(jù)題意，需要圍成三角形，則所選三根鋼條應滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可根據(jù)圍成的三角形形狀進行分類討論。

【解題步驟】

①等邊三角形，可構成邊長分別為3、4、5、6、7的等邊三角形，共5個不同的三角形；

②等腰三角形：以3厘米為腰的等腰三角形只有3、3、4和3、3、5兩種，其余以4、5、6、7厘米為腰的等腰三角形均有四種，則一共可構成2+4×4=18個不同的三角形；

③一般三角形，其中邊長為3、4、7厘米的不能構成三角形，則一共有-1=（5×4×3）/（3×2×1）-1=9個不同的三角形。

綜上所述，共有5+18+9=32個。

故正確答案為D。