計(jì)數(shù)問題

計(jì)劃編排問題中，要求考生根據(jù)所設(shè)情境，充分運(yùn)用提供的條件和資源，做出符合預(yù)定要求的安排或提出最佳的問題解決方案，在這個(gè)過程中往往需要進(jìn)行計(jì)數(shù)。

（一）題型特征：

問多少種情況 / 多少種可能 / 多少種方式 / 多少個(gè)。

（二）解題方法：

情況數(shù)較少時(shí)，枚舉法，不重復(fù)不漏掉，建議有大數(shù)字到小數(shù)字依次枚舉。

情況數(shù)較多時(shí)，排列組合，分步相乘、分步相加、有順序用A、沒有順序用C。

（2022四川）有一批數(shù)量足夠多且長度分為3、4、5、6、7厘米的細(xì)鋼條，從中適當(dāng)選取3根鋼條作為三角形的三條邊，則可能圍成（    ）個(gè)不同的三角形。

A.25   

B.28   

C.30   

D.32

【思路梳理】

根據(jù)題意，需要圍成三角形，則所選三根鋼條應(yīng)滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可根據(jù)圍成的三角形形狀進(jìn)行分類討論。

【解題步驟】

①等邊三角形，可構(gòu)成邊長分別為3、4、5、6、7的等邊三角形，共5個(gè)不同的三角形；

②等腰三角形：以3厘米為腰的等腰三角形只有3、3、4和3、3、5兩種，其余以4、5、6、7厘米為腰的等腰三角形均有四種，則一共可構(gòu)成2+4×4=18個(gè)不同的三角形；

③一般三角形，其中邊長為3、4、7厘米的不能構(gòu)成三角形，則一共有-1=(5×4×3)/(3×2×1)-1=9個(gè)不同的三角形。

綜上所述，共有5+18+9=32個(gè)。

故正確答案為D。