容斥問題

兩集合容斥原理

（一）題型辨別

題干中涉及兩個集合，各集合之間出現(xiàn)交叉重疊的情況。

（二）基礎(chǔ)公式

A+B-A∩B=總數(shù)-都不

三集合容斥原理

（一）題型辨別

題干中涉及三個集合，各集合之間出現(xiàn)交叉重疊的情況。

（二）基礎(chǔ)公式

①標準型公式：

A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=總數(shù)-都不

題型特點：題干中給出A∩B、B∩C、A∩C的數(shù)值。

②非標準公式：

A+B+C-滿足兩項-滿足三項×2=總數(shù)-都不

常識公式：滿足一項+滿足兩項+滿足三項=總數(shù)-都不

題型特點：題干中給出“只滿足兩個”的數(shù)值。

濃度問題

溶液混合類

（一）題型特征

溶液混合問題一般難度不大，且命題有一定套路性，常考的有兩溶液混合與三溶液混合。

（二）解題思路

①兩種溶液混合時，若已知混合前兩種溶液的濃度，用線段法（混合之前寫兩邊，混合之后寫中間；距離（濃度差）與量（溶液的重量）成反比，看好份數(shù)認真算）；

②兩種溶液混合時，若不知混合前兩種溶液的濃度，用公式法：濃度=溶質(zhì)/溶液；

③三種溶液混合時，建議用公式法。

溶質(zhì)不變類

（一）題型特征

當濃度問題中出現(xiàn)某種溶液蒸發(fā)掉一部分水，或出現(xiàn)在溶液中加水，但溶質(zhì)的質(zhì)量不變，此時即為溶質(zhì)不變類濃度問題。

（二）解題思路

①沒有出現(xiàn)具體數(shù)值，設(shè)溶質(zhì)為濃度的公倍數(shù)；

②利用溶質(zhì)不變結(jié)合公式進行計算。

溶液不變類

（一）題型特征

當濃度問題中出現(xiàn)將某種濃度的溶液倒出一部分后再加滿水，來回反復保持溶液總量不變，或出現(xiàn)將兩種濃度不同的溶液相互倒出若干次，但每種溶液總量保持不變，此時即為溶液不變類濃度問題。

（二）解題思路

①濃度為r的溶液，倒出a%，再加滿水，濃度會變成r×（1-a%）；

②溶液不變，只分析溶質(zhì)變化即可。